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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线离心率取值范围是多少
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问题描述:

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P

使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线离心率取值范围是多少

路向阳回答:
  由正弦定理:sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c得:PF2=aPF1/c代入:PF1+PF2=2a得:(1+a/c)PF1=2a得:PF1=2ac/(a+c)知识:椭圆中,PF1∈[a-c,a+c]所以:a-c≦2ac/(a+c)≦a+c(a-c)(a+c)≦2ac(a+c)²≧2ac(该式恒成...
唐玉兰回答:
  这是以双曲线为前提的····不是椭圆
路向阳回答:
  额~~看错了由正弦定理:sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c得:PF1=cPF2/a>PF2代入:PF1-PF2=2a得:(c/a-1)PF2=2a得:PF2=2a²/(c-a)知识:双曲线中,PF2∈[c-a,+∞)所以:2a²/(c-a)≧c-a2a²≧c²-2ac+a²c²-2ac-a²≦0同除a²e²-2e-1≦0得:e≦1+√2所以,离心率的取值范围是:1
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