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已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、
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问题描述:

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)

(1)求c的值;

(2)求a的取值范围;

(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为常数,并求出该常数.

李孟歆回答:
  (1)把C(0,1)代入抛物线得:1=0+0+c,   解得:c=1,   答:c的值是1.   (2)把A(1,0)代入得:0=a+b+1,   ∴b=-1-a,   即ax2+(-1-a)x+1=0,   b2-4ac=(-1-a)2-4a=a2-2a+1>0,   ∴a≠1,   答:a的取值范围是a>0,且a≠1;   (3)证明:∵ax2+(-1-a)x+1=0,   ∴(ax-1)(x-1)=0,   ∴B点坐标是(1a
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《已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)(1)求c的值;(2)求a的取值范围;(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、|小学数学问答-字典翻译问答网》
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