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设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.(1)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.(2)若△ABC为等腰三角形,求abc的值
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问题描述:

设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.

(1)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.

(2)若△ABC为等腰三角形,求abc的值

靳倩回答:
  (1)   a、b是方程x²-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根   由韦达定理得a+b=c+2,a*b=2(c+1)   所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab=(c²+4c+4-4c-4-c²)/2ab=0   所以C=π/2   故△ABC是直角三角形   (2)   若△ABC为等腰三角形   那么△ABC为等腰直角三角形   故a=b,c=√2*a   由(1)得a+b=c+2   所以a+a=√2*a+2   那么a=2+√2   所以a=b=2+√2,c=2√2+2   如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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