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园内整点问题听说是一个著名的猜想谁知到是...>
园内整点问题听说是一个著名的猜想谁知到是什么
1人问答
问题描述：

园内整点问题

听说是一个著名的猜想

谁知到是什么

冯国辉回答：
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　　高斯曾研究过这样的一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点呢?后来这被称作高斯圆内整点问题.用数学语言表述即为：设x>1,令A2(x)表示平面上半径为√x的圆内所包含的整点个数,亦即满足下列不等式u2+v2≤x的整数解(u,v)的个数.所谓的圆内整点问题即要求对A2(x)尽可能做出精确的估计.高斯首先得出了圆内整点问题的经典结果.他证明了A2(x)=πx+O(x1/2),其中O(x1/2)表示一个不比x1/2阶低的无穷大.人们自然希望用比x1/2尽可能低阶的无穷大来替代它,于是,圆内整点问题就归结为求所有满足A2(x)=πx+O(xλ)的λ的下界α的问题.
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