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已知:在三角形ABC中,角B=90度点P是BC边上的一点(不是中点),AB=BC,求证:BP平方+PC平方=2倍PA平方呵呵不好意思是错了应该是角A=90度AB=AC,其他条件不变
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问题描述:

已知:在三角形ABC中,角B=90度点P是BC边上的一点(不是中点),AB=BC,求证:BP平方+PC平方=2倍PA平方

呵呵不好意思是错了应该是角A=90度AB=AC,其他条件不变

刘云志回答:
  过P点做垂线分别垂直于AB和AC,垂足为D、E   则:BP平方=PE平方+BE平方   PC平方=DC平方+PD平方   BP平方+PC平方=PE平方+BE平方+DC平方+PD平方   因为DP平方+PE平方=PA平方   所以BP平方+PC平方=PA平方+BE平方+DC平方   因为AB=AC   则角B=角C=45度   所以CD=DP,PE=EB   所以BP平方+PC平方=2倍PA平方   证明完毕
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