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若a+b=lg32+lg35+3lg2lg5,求3ab+a3+b3的值.
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问题描述:

若a+b=lg32+lg35+3lg2lg5,求3ab+a3+b3的值.

康琪回答:
  思路解析:先对a+b=lg32+lg35+3lg2lg5化简,然后求3ab+a3+b3的值.   a+b=(lg2+lg5)(lg22-lg2lg5+lg25)+3lg2lg5=lg22+2lg2lg5+lg25=(lg2+lg5)2=1.   ∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=1.   方法归纳   像本题这种类型的题目,其通常解法是利用对数运算性质化简条件,利用乘法公式化简结论,达到条件与结论的统一,然后求解.
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