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关于如何求时间的物理问题在一竖直平面内的半圆轨道中某点处释放一小球,该点与圆心连线所在直线与竖直方向所成角大于10度.如何求其第一次到最低点所用时间?(不计摩擦)可以解释下为什
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问题描述:

关于如何求时间的物理问题

在一竖直平面内的半圆轨道中某点处释放一小球,该点与圆心连线所在直线与竖直方向所成角大于10度.如何求其第一次到最低点所用时间?(不计摩擦)

可以解释下为什么在极好短时间内r(△$除以△t)可看成水平v

马凤英回答:
  这是一个标准题型(大角度单摆),解法如下:(数学符号难以打出,只好以文字描述)   1.由力的分析可知角加速度=-(g/R)*sin(角度),为一微分方程.   2.将角加速度写成:角速度乘上角速度对角度微分(由链锁率可证),由解"seperabledifferentialequation"的方式(带入起始条件,假设释放时静止)可解出角速度对角度的方程式,为:   角速度=二次方根((2g/R)*(cos(角度)-cos(起始角度)))   3.再解一次"seperabledifferentialequation"(先用半角公式代换,再用椭圆积分的变数代换技巧,比较复杂,此处不加以解释.建议去查书或上网找找看),即可得一"级数解".倘若起始角并不大,可以近似地取前几项就好.   *建议再解解看小球(给定半径)在竖直半圆轨道(给定半径)上纯滚动的情况(即有摩擦力),可以好好磨练磨练.
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