初二数学题;三角形ABC,AD平分角BAC,点D在BC上,AB等于AC减去BD.求角B比角C?
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问题描述：
初二数学题;三角形ABC,AD平分角BAC,点D在BC上,AB等于AC减去BD.求角B比角C?
邱林海回答：
延长AB到N使BN＝BD,连接NC.延长AD交NC于M,连接ND.
因为AB＋BD＝AC,BN＝BD,所以AC＝AN,△ANC为等腰三角形,所以∠BNM＝∠ACM＝∠ACD＋∠DCM.又因为AM平分∠BAC,所以AM也为△ANC的高和中线,D又是AM上的点,所以ND＝DC,得出∠DCM＝∠DNM,又因为NB＝BD,所以∠BND＝∠BDN
因为∠ACD＋∠DCM＝∠ACM＝∠BNM＝∠BND＋∠DNM,∠DCM＝∠DNM,所以∠ACD＝∠BND
因为∠ABC＝∠BND＋∠BDN,∠BND＝∠BDN,所以∠ABC＝2∠BND
整理得出,∠ABC＝2∠ACD,即∠B：∠C＝2
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