【如图,BC=AC,AC⊥BC,AE⊥BE,D是BE与AC的交点,BD=2AE,BE平分角ABC吗?请说理由.】
1人问答
问题描述：
如图,BC=AC,AC⊥BC,AE⊥BE,D是BE与AC的交点,BD=2AE,BE平分角ABC吗?请说理由.
李凤超回答：
BE平分∠ABC.你的图估计如下图：
分别延长AE、BC交于点F
在RT△BCD和RT△ACF中,
∵∠BDC=∠ADE,∠BCD=∠ACF=90°,
∠CBD＝∠CAF
BC＝AC,
∴RT△BCD≌RT△ACF
∴BD＝AF
∵BD＝2AE
∴AE＝EF,
又 BE为公共边,∠BEF＝∠BEA
∴RT△BEF≌RT△BEA
∠FBE＝∠ABE 即BE平分∠ABC
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