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已知三角形ABC的角B,角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的平分线上海科学技术出版社八年级(上册)数学
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问题描述:

已知三角形ABC的角B,角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的平分线

上海科学技术出版社八年级(上册)数学

金花回答:
  △ABC中,过D作DE⊥AB的延长线于E,   过D作DF⊥AC的延长线于F,   过D作DP⊥BC交BC于P,   ∵BD是∠CBE的平分线,∴DE=DP(角平分线上的点到两边距离相等)   同理:DF=DP,   ∴有DE=DF,由AD是公共边,   ∴△ADE≌△ADF(H,L)   ∴∠DAB=∠DAC,   即AD平分∠BAC.   证毕.
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