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甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛,已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6,7,8,9,10环,其射击比赛成绩的分布列如下:甲运动员:乙运动员:(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击一
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问题描述:

甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛,已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6,7,8,9,10环,其射击比赛成绩的分布列如下:

甲运动员:

乙运动员:

(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击一次,求同时击中9环以上(含9环)的概率;

(Ⅱ)若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛,你认为让谁参加比赛较合适?并说明理由.

靳光瑾回答:
  (Ⅰ)记“甲运动员击中i环”为事件Ai;   “乙运动员击中i环”为事件Bi;   “甲、乙两运动员同时击中9环(含9环)”为事件C.(2分)   因为P(A9)+P(A10)=0.1+0.18=0.28,   P(B9)+P(B10)=0.28+0.17=0.45,.(4分)   所以P(C)=0.28×0.45=0.126.   故甲、乙两运动员同时击中9环以上(含9环)的概率为0.126.(6分)   (Ⅱ)由分布列可知,   Eξ=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8.(7分)   Dξ=(6-8)2×0.16+(7-8)2×0.14+(8-8)2×0.42+(9-8)2×0.1+(10-8)2×0.18=1.6(8分)   又Eη=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8.(9分)   Dη=(6-8)2×0.19+(7-8)2×0.24+(8-8)2×0.12+(9-8)2×0.28+(10-8)2×0.17=1.96(10分)   因为Eξ=Eη,Dξ<Dη,   所以甲、乙两运动员射击成绩的均值相等,   但甲射击成绩的稳定性比乙要好,故选派甲参加比赛较合适.(12分)
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