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如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票,它的图案是一个长方形,这个长方形被分割成大小各不相同的11个正方形.如果这个分割图中所有的正方形的边长都是整数
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问题描述:

如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票,它的图案是一个长方形,这个长方形被分割成大小各不相同的11个正方形.如果这个分割图中所有的正方形的边长都是整数,那么这个长方形的周长最小是多少?

丰小月回答:
  设最小、次小和中间小正方形的边长依次为x,y,z(如图,正方形边长均写成正方形内),则其它正方形的边长如图所示,从而,最大正方形的边长为   x+3y+2z=3y+8x-z,   化简得:7x=3z①   又考虑长方形的宽,可得   6x+5y+2z=3x+8y+z,   化简得:3x-3y+z=0②   由①,②得:   7x=3z16x=9y
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