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【在圆内画一条线段,将圆分成两部分,画两条分成四部分,画三条分成七部分,画四条分成11部分,画五条分成16部分.当在圆内画条线段,两两相交,将圆分成多少部分?用数学归纳法证明.】
1人问答
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问题描述:

在圆内画一条线段,将圆分成两部分,画两条分成四部分,画三条分成七部分,画四条分成11部分,

画五条分成16部分.

当在圆内画条线段,两两相交,将圆分成多少部分?用数学归纳法证明.

刘忠祥回答:
  证明:设圆被分成s份.   当n=1时,s=2   当n=2时,s=4   当n=3时,s=7   当n=4时,s=11   当n=5时,s=16   因此,可以求出f(n)=(n+2)(n-1)/2+2   当n=1时,f(1)=2成立   假设当n=k时,f(k)=(k+2)(k-1)/2+2成立   当n=k+1时,f(n)=(k+2)(k-1)/2+2+k+1=k*(k+3)/2+2=(k+1+2)(k+1-1)/2+2=f(k+1)   因此,f(n)=(n+2)(n-1)/2+2成立,因此,原命题得证
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