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【在四边形ABCD中,对角线AC=BDAC、BD相交于点O,E、F分别AB、CD的中点,交AC、BD于点G、H,求证OG=OH】
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问题描述:

在四边形ABCD中,对角线AC=BDAC、BD相交于点O,E、F分别AB、CD的中点,交AC、BD于点G、H,求证OG=OH

束洪春回答:
  证明:取AD的中点P,连接PG、PH   ∵E是AB的中点,P是AD的中点   ∴PE是△ABD的中位线   ∴PE=BD/2,PE∥BD   ∴∠OHG=∠PEF   同理可证:PF=AC/2,∠OGH=∠PFE   ∵AC=BD   ∴PE=PF   ∴∠PEF=∠PFE   ∴∠OHG=∠OGH   ∴OG=OH
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