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某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米
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问题描述:

某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)()

A.8.1米

B.17.2米

C.19.7米

D.25.5米

郝名林回答:
  作BF⊥AE于F,如图所示:   则FE=BD=6米,DE=BF,   ∵斜面AB的坡度i=1:2.4,   ∴AF=2.4BF,   设BF=x米,则AF=2.4x米,   在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,   解得:x=5,   ∴DE=BF=5米,AF=12米,   ∴AE=AF+FE=18米,   在Rt△ACE中,CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米,   ∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米;   故选:A.
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