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圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形如果圆柱的体积是V.底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少我不明白三棱柱的底面边长为根号3R是怎么来的
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问题描述:

圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形

如果圆柱的体积是V.底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少

我不明白三棱柱的底面边长为根号3R是怎么来的

宋克欧回答:
  在此题中,如果设圆的底面半径为R的话,则母线即是高,所以高h=2R.   圆柱的体积:   V=π*R^2*h=2πR^3   三棱柱的体积也是等于底面积*高,它的高也是2R,故关键在于求得底面正三角形的面积.   V=Sh=S*2R=2SR   底面为半径为R的圆的内接等边三角形,画出底面图,连接圆心和三角形的一个顶点,然后从圆心作三角形的底边的垂线,构成了一个直角三角形,其中的一个角为30°.根据勾股定理,斜边为R,一条直角边为R/2,则另一条直角边为√3R/2.   这条直角边为等边三角形的边长的一半,所以,三角形的边长为√3R   S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4   V=2SR=3√3R^3/2
宋克欧回答:
  你先画个图吧,这样因为当等边三角形的边长为A时,则该等边三角形的高为:√3A(可以通过勾股定理求得),且此时圆的半径R为高的2/3,所以有书本上写到的:√3A*2/3=R画图,然后通过勾股定理来计算获得。
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