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数学几何四题1已知三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径,试求∠A的度数2设凸四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,三角形OAB,OBCOCDODA的重心分别是EFGH,则EFGH的面积:ABCD的面积是
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问题描述:

数学几何四题

1已知三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径,试求∠A的度数

2设凸四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,三角形OAB,OBCOCDODA的重心分别是EFGH,则EFGH的面积:ABCD的面积是多少

3在三角形ABC中,AB=cBC=aCA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID

4若以知点Q为锐角三角形ABC的外心,三个内角∠A∠B∠C的大小分别为αβγ,设点O到三角形ABC三边AB,BC,AC的距离分别是h1h2h3,则h1:h2:h3等于?

感觉第2题有点问题.我被打击死了.摆脱了

邵福庆回答:
  1,60找几个特例,直角三角形(30,60,90);等边三角形   2,EFGH和ABCD相似,相似比是2/3.有一个重心的比例,就是那个2:1的,你应该知道.就是根据这算.我给的答案不对,你再算算.   3,b+c/a内心到各边的距离相等.根据面积来算,BIC:ABC=a:(a+b+c)=ID:AIAI/ID=b+c/a   4,cosγ:cosα:cosβ设外接圆半径为R,BC=2R*sinα   S(BQC)=R*R*sin2α/2=h2*2R*sinα/2h2=Rcosαh1=Rcosγh3=Rcosβ
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