已知ab均为锐角,且cos(a+b)=sina/sinb，则tana的最大值
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问题描述：
已知ab均为锐角,且cos(a+b)=sina/sinb，则tana的最大值
鲍彦茹回答：
cos(a+b)=sina/sinb
cos(A+B)sinB=sinA得-cosCsinB=sinA
利用正弦定理和余弦定理，-(a^2+b^2-c^2)/2a=a,得3a^2+b^2=c^2
由tan^2A=1/cos^2A-1，且A为锐角，得求tanA的最大值即求cosA的最小值
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2b^2+c^2)/3bc≥2√(2b^2c^2)/3bc=2√2/3
即cosA的最小值为2√2/3
那么tanA的最大值为由cos(A+B)sinB=sinA得-cosCsinB=sinA
利用正弦定理和余弦定理，-(a^2+b^2-c^2)/2a=a,得3a^2+b^2=c^2
由tan^2A=1/cos^2A-1，且A为锐角，得求tanA的最大值即求cosA的最小值
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2b^2+c^2)/3bc≥2√(2b^2c^2)/3bc=2√2/3
即cosA的最小值为2√2/3
那么tanA的最大值为√2/4
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