假定A的特征多项式是p(x),先把p的重根全都去掉,也就是把p(x)和p'(x)的最大公因子除掉,得到以A的不同特征值为根的多项式f(x)
假定f(x)=prod_{j=1}^k(x-lambda_j)
令d_j(x)=lambda_j-lambda_j[1-prod_{ineqj}(frac{x-lambda_i}{lambda_j-lambda_i})^n]^n
以及s(x)=sum_{j=1}^kd_j(x)
那么S=s(A)和N=A-s(A)就构成了A的Dunford分解(更常用的叫法是Jordan-Chevalley分解或SN分解)
注意s(x)的系数是关于lambda_j的对称有理函数,所以可以由f(x)的系数来生成,不需要对f进行求根.
谢谢,不过我这里显示的公式是乱码我看不出来~能不能帮忙把解释里面的式子帮忙重新打一下~~谢谢啦!!^_^
不是乱码,是latex_是下标,^是上标,sum是求和,prod是求乘积,frac{U}{V}是U/V,neq是不等号,lambda是希腊字母,这样即使不懂latex也能自己翻译了吧