2005年6月13日，美国科学基金会宣布，他们发现了太阳系以外的第155颗行星，这颗行星绕距地球15光年的小恒星“格利泽876”公转，其轨道可视为圆形轨道。美国天文学家用现代天文望远镜已
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问题描述：
2005年6月13日，美国科学基金会宣布，他们发现了太阳系以外的第155颗行星，这颗行星绕距地球15光年的小恒星“格利泽876”公转，其轨道可视为圆形轨道。美国天文学家用现代天文望远镜已经探知这颗行星的半径r以及它绕“格利泽876”恒星公转的半径R和周期T，并已根据现代天文学理论估算出这颗行星的质量m。请用以上信息中的物理量和引力常量G，表示出：
（1）小恒星“格利泽876”的质量；
（2）行星绕恒星“格利泽876”运行的速率。____
常俊林回答：
【分析】（1）由题意，万有引力提供行星围绕恒星做圆周运动的向心力，根据已知条件结合万有引力定律和向心力公式不难求出恒星的质量。
n（2）已知行星绕恒星“格利泽876”做匀速圆周运动周期和轨道半径，根据线速度和周期的关系式不难求出行星的线速度。
（1）设恒星“格利泽876”的质量为M，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
n
n所以横行的质量为：
n
n（2）行星绕恒星“格利泽876”做匀速圆周运动的速率为：
n
【点评】本题考查万有引力定律的应用，解题时要注意区分题中所给的半径，行星围绕恒星做圆周运动的半径为其轨道半径即公转半径R，而不是行星的半径r。
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