数学一元一次方程要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?全部比赛的场数为4×7
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问题描述：
数学一元一次方程
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
全部比赛的场数为4×7=28
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)各赛1场,由于甲队对乙队的比赛的乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共(1/2)x(x-1)场.
但我还是不理解他是怎么搞出这个式子(1/2)x(x-1)的
我的想法是：
先比较三个队比赛的情况
设三个量ABC,分别代表A、B、C三队
ABC
A:AB&AC
B:BA&BC
C:CA&CB
比赛情况我把如：AB和BA是相同比赛,就将值加到AB上,方便计算
AB1
AC1
BA0
BC1
CA0
CB0
实际只用比三场
根据“由于甲队对乙队的比赛的乙队对甲队的比赛是同一场比赛”这样的一句话如何推出(1/2)x(x-1)呢?
难道全靠观察得出这个式子吗?
问题的标题打错了，应该是二元一次方程
曹振臻回答：
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)各赛1场,由于甲队对乙队的比赛的乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共有:
x-1,x-2,x-3,x-4,.,3,2,1场
既把它们相加:
(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+3+2+1=1/2*(x-1)*x
因为全部比赛的场数为4×7=28
则有1/2*(x-1)*x=28
共有x个队参赛.
根据题意,得1/2*x*(x－1)=28.
解这个方程,得x1=－7（不合题意,舍去）,x2=8.
答：共有8个队参赛．
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