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在正四面体ABCD中(AB=BC=CD=DA=AC=BD=a),球o是内切球,则球的表面积是多少?写出理由
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问题描述:

在正四面体ABCD中(AB=BC=CD=DA=AC=BD=a),球o是内切球,则球的表面积是多少?写出理由

陆亮回答:
  因为球是正四面体的内切球,所以圆心为正四面体的内心,所以由几何关系得:球的半径为正四面体的高的1/3.所以R=√6/9a.所以由R=4πR²得S=8πa²/27.
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