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四面体ABCD中,已知AB⊥面BCD,且∠BCD=π2,AB=3,BC=4,CD=5.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)求此四面体ABCD的体积和表面积;(3)求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径.
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问题描述:

四面体ABCD中,已知AB⊥面BCD,且∠BCD=π2,AB=3,BC=4,CD=5.

(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;

(2)求此四面体ABCD的体积和表面积;

(3)求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径.

姬光荣回答:
  (1)证明:∵AB⊥面BCD,CD⊂面BCD,   ∴AB⊥CD,   ∵∠BCD=π2
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