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等腰梯形的ABCD里面有一个内切圆,等腰梯形的上底是2a,圆与梯形的右边切点为M,连接AM交圆与P,求证AM乘以AP等于a方?
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问题描述:

等腰梯形的ABCD里面有一个内切圆,等腰梯形的上底是2a,圆与梯形的右边切点为M,连接AM交圆与P,

求证AM乘以AP等于a方?

彭春光回答:
  设圆与梯形上底交点为E,只需要证明出E为AB中点就可以了(这很简单,等腰梯形嘛),此时AE=a.   利用公式,就证明出AM*AP=AE².   不知道公式的话,就连接EP,EM   证明△AEP与△AME相似,用相似边做比例,也可以得出同样结果.
彭春光回答:
  有一个,也可能是高中学的。就是线段AB切圆于B点,线段ACD分别交圆于CD两点。则AB²=AC*AD。这个公式是另一个公式的特殊情况,另一个公式是:线段ACD交圆于C、D,线段AEF交圆于E、F。则AC*AD=AE*AF。哥大学毕业好久了,不知道记忆的东西还有多少正确性。你没见过这个公式,就用相似三角形证明吧。
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