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概率论n(n>2)个朋友随机地围绕圆桌而坐,求A:“甲乙两人相邻而坐”的概率(2/(n-1))n(n>2)个朋友随机地围绕圆桌而坐,求A:“甲乙两人相邻而坐”的概率(2/(n-1))
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问题描述:

概率论n(n>2)个朋友随机地围绕圆桌而坐,求A:“甲乙两人相邻而坐”的概率(2/(n-1))

n(n>2)个朋友随机地围绕圆桌而坐,求A:“甲乙两人相邻而坐”的概率

(2/(n-1))

郭正新回答:
  首先要知道《n个元素的环形全排列》   是(n-1)!种情况.   这个其实好理解   当把环拉成链时   n个元素全排列有n!种   当着条链再次首尾相接后   原来链的一端设为A,   现在将环转一下,A端会有n种位置.   即同一种排列,在变成环时,重复算了n次   所以《n个元素的环形全排列》是(n-1)!种   再将甲乙绑在一起(看作一个元素),可以分为甲左乙右和甲右乙左两种情形.   现在变成了   《(n-1)个元素的环形全排列》   即(n-2)!种,   利用乘法原理(再乘以2)   :“甲乙两人相邻而坐”的情况有2*(n-2)!种   所以:“甲乙两人相邻而坐”的概率为   [2*(n-2)!]/(n-1)!=2/(n-1)
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