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一道分解质因数的数学题1+x+x(x+1)^2+x(x+1)^3+x(x+1)^4+……+x(x+1)^2006^后面的数字为次方
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问题描述:

一道分解质因数的数学题

1+x+x(x+1)^2+x(x+1)^3+x(x+1)^4+……+x(x+1)^2006

^后面的数字为次方

庞巍回答:
  1+x+x(x+1)^2+x(x+1)^3+x(x+1)^4+……+x(x+1)^2006   =1+x+x(x+1)[(x+1)+(x+1)^2+.+(x+1)^2005]   =1+x+x(x+1)[(x+1)-(x+1)^2006]/[1-(x+1)]   =1+x+(x+1)^2007-(x+1)^2   =(x+1)^2007-x(x+1)   =(x+1)[(x+1)^2006-x]
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