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【(2009•成都)已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连接AD、AE、DE,且∠AED=90度.(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1】
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问题描述:

(2009•成都)已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连接AD、AE、DE,且∠AED=90度.

(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的长;

(2)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明.

卢翔回答:
  (1)∵AB⊥l于B,DC⊥l于C,   ∴∠ABE=∠ECD=90°.   ∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°,   ∴∠CED=90°-∠BEA.   又∵∠BAE=90°-∠BEA,   ∴∠BAE=∠CED.   ∴Rt△ABE∽Rt△ECD.   ∴ABEC=BECD
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