如图（1）已知△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，如图（2）已知△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点P．选择其中一个图形猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想解：我选
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问题描述：
如图（1）已知△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，如图（2）已知△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点P．
选择其中一个图形猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想
解：
我选择的是______，猜想结论：∠BPC=
∠BPC=
证明：
赖志锋回答：
图（1）
∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A，
∵BP，CP分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12（∠DBC+∠ECB）=12（180+∠A）°，
即：∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=（90-12∠A）°；
图（2），结论：∠BPC=12
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