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【八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E.在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外】
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问题描述:

八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E.

在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论

罗旖旎回答:
  证明:   (1)∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.   ∴∠ECO=∠BCE,∠DCF=∠OCF   又∵直线MN‖BC,   ∴∠BCE=∠CEO,∠DCF=∠CFO   ∴∠ECO=∠CEO,∠CFO=∠OCF   ∴EO=CO,CO=FO   ∴EO=FO   (2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,   证明:当EO=FO时,O为EF的中点,   而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形   由(1)可知CO=EF,而CO=AC   ∴EF=AC,所以四边形AECF是矩形.
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