一道数学题(2013名古屋大)3人猜拳，每人出剪刀、石头、布的概率均为1/3。输者退出，剩下的人继续猜拳(不分胜负的情况谁都不退出)。游戏一直进行，直到只剩一人为止。各次游戏独立发|高中数学问答-字典翻译问答网

一道数学题(2013名古屋大)3人猜拳，每人出剪刀、石头、布的概率均为1/3。输者退出，剩下的人继续猜拳(不分胜负的情况谁都不退出)。游戏一直进行，直到只剩一人为止。各次游戏独立发

5人问答

问题描述：

一道数学题

(2013名古屋大)3人猜拳，每人出剪刀、石头、布的概率均为1/3。输者退出，剩下的人继续猜拳(不分胜负的情况谁都不退出)。游戏一直进行，直到只剩一人为止。各次游戏独立发生。游戏开始是3个人，游戏持续进行n次，到第n次时只剩2人的概率为Pn，只剩3人的概率为Qn。

问1：求P1,Q1

答案P1和Q1均为1/3，答案过程看不懂，求解法。

牛志升回答：

　　等概率事件，第一次下来剩三人和剩两人和剩一人的概率是一样的，都是1/3，等概率。

邱开林回答：

　　假设三人分别为A,B,C，第一轮过后还剩两人，那么有一人同时输给了另外两人。若为A输，则有三种情况，同理，B,C输均为三种情况。所以共有九种结果造成第一次结束后剩2人。　　同理，第一轮过后还剩一人，必须一个人赢了另两个人。照上面的做法把输的看做赢的，也有九种情况。　　去掉上述两种情况，剩下就是剩3人的情况。　　因为每个人每种动作概率相同，故结果一共应该可能出现3×3×3=27种结果。　　综上，无论剩3人，剩2人，剩1人，概率都相同，是1/3.

任晓冰回答：

　　等概率事件，第一次下来剩三人和剩两人和剩一人的概率是一样的，都是1/3，等概率。

李宝山回答：

　　这个题看排列组合　　三个人同时出的组合情况是每人有三种可能三个人就是3^3次方，所以用27种可能。　　甲是石头　　乙有三种可能石头剪刀布　　丙的可能是石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布　　还剩下的人数321213132 　　从上可以看出当甲是石头时剩下3人，2人，1人的概率各为1/3 　　当甲是剪刀或者布的时候同样可以得到同样的结论。　　上面的方法是穷举法。　　下面用概率来计算一下。　　甲可以随便出一种。　　乙出三种的一种，乙胜甲的概率为1/3,平的概率为1/3,负的概率为13 　　要留下三人的概率　　Q1=乙胜甲的概率1/3*丙胜乙的概率1/3 　　+乙平甲的概率为1/3*丙平乙的概率1/3 　　+乙负甲的概率为13*丙负乙的概率1/3 　　=1/3*(1/3)+1/3*(1/3)+1/3*(1/3) 　　=1/3 　　同理剩下两个人的概率　　P1=乙胜甲的概率1/3*丙胜甲的概率1/3 　　+乙平甲的概率为1/3*丙负乙的概率1/3 　　+乙负甲的概率为13*乙负丙的概率1/3 　　=1/3*(1/3)+1/3*(1/3)+1/3*(1/3) 　　=1/3

彭翔回答：

　　传递知识，分享感动，云水意团体为您解答。　　因为是求P1,Q1所以直接将n定为1，　　用1、2、3分别表示剪刀、石头、布，　　总共有3*3*3=27种方式，　　111，112，113，　　121，122，123，　　131，132，133，　　211，212，213，　　221，222，223，　　231，232，233，　　311，312，313，　　321，322，323，　　331，332，333 　　出现剩下两个人的有：113，131，311，122，212，221，233，323，332 　　九种,P1=9*(1/3*1/3*1/3)=1/3 　　剩下三个人的有111，222，333，123，132，213，231，312，321 　　九种,Q1=9*(1/3*1/3*1/3)=1/3