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数学分析之数集·确界原理设A,B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}证明:sup(A+B)=supA+supB
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问题描述:

数学分析之数集·确界原理

设A,B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}证明:sup(A+B)=supA+supB

姜奉祥回答:
  supA=a,supB=b,由上确界定义,对任给的ε>0,存在x∈A,y∈B,使得a-ε<x≤a,b-ε<y≤b,所以对2ε>0存在x+y∈A+B,使得a+b-2ε<x+y≤a+b,这就是说sup(A+B)=a+b.
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