【求不定积分根号（x^2-2x）/(x-1)dx】
5人问答
问题描述：
求不定积分根号（x^2-2x）/(x-1)dx
李行回答：
解析,
(x²-2x)/(x-1)
=[(x-1)²-1]/(x-1)
=x-1-1/(x-1)
那么
(x²-2x)/(x-1)dx
=x²/2-x-ln(x-1)+C(C是常数)
李行回答：
解析，令t=x-1，x=t+1，dx=dt∫【√(x²-2x)】/(x-1)dx=∫√(t²-1)/t*dt=∫√[1-(1/t)²]*dt令1/t=cosa，t=1/cosa，dt=sina/cos²a*da那么，∫√[1-(1/t)²]*dt=∫sina*sina/cos²a*da=∫(1/cos²a-1)*da=tana-a+C又，a=arccos(1/t)，tana=√(t²-1)，且t=x-1故，tana-a+C=√(x²-2x)-arccos[1/(x-1)]+C因此，∫[√(x²-2x)]/(x-1)dx=√(x²-2x)-arccos[1/(x-1)]+C，(C是常数)。
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