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【如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,】
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问题描述:

如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.

(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;

(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.

胡澄宇回答:
  (1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,如图(1),过点A作BC边上的高AM,交DE于N,垂足为M.   ∵S△ABC=48,BC=12,∴AM=8,   ∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,   ∴DEBC=ANAM
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