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【矩阵题目已知实矩阵A=(aij)3*3满足条件:(1)aij=Aij,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,3)(2)a11不=0.计算行列式A的值.】
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问题描述:

矩阵题目

已知实矩阵A=(aij)3*3满足条件:(1)aij=Aij,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,3)(2)a11不=0.计算行列式A的值.

戴振清回答:
  A的值是1.   大致解答如下:   由(1)可知矩阵A等于A的伴随矩阵.   由公式AA*=|A|E,(A*表示伴随矩阵),两边取行列式,可以得到|A|=0或1.   由展开式定理可以知道,|A|=a11*A11+a12*A12+a13*A13=a11的平方+a12的平方+a13的平方.由(2)可以知道|A|>0,所有只能取1.   答案是1.
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