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【一道中学数学题已知已知三角形的三个边分别为a,b,c.p=(a+b+c)/2,若三角形的面积为s,求证:s=p(p-a)(p-b)(p-c)的开平方】
1人问答
问题描述:

一道中学数学题

已知已知三角形的三个边分别为a,b,c.p=(a+b+c)/2,若三角形的面积为s,求证:s=p(p-a)(p-b)(p-c)的开平方

江安于回答:
  用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a...
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