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一道高等数学题极限lim(x→圆周率/2)(1-sin^(a+b)x)/[(1-sin^ax)(1-sin^bx)]^(1/2)结果为(a+b)/(ab)^(1/2)
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问题描述:

一道高等数学题极限

lim(x→圆周率/2)(1-sin^(a+b)x)/[(1-sin^ax)(1-sin^bx)]^(1/2)

结果为

(a+b)/(ab)^(1/2)

刘就女回答:
  令y=π/2-x.lim(x→圆周率/2)(1-sin^(a+b)x)/[(1-sin^ax)(1-sin^bx)]^(1/2)=lim(y→0)(1-cos^(a+b)y)/[(1-cos^ay)(1-cos^by)]^(1/2)=lim(y→0)(1-(1-(y²/2))^(a+b))/[(1-(1-(y²/2...
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