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求解高等数学:题如下:设平面图形由曲线y=3/x和x+y=4围成.(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的体积.
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问题描述:

求解高等数学:题如下:

设平面图形由曲线y=3/x和x+y=4围成.

(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的体积.

陈辛波回答:
  用定积分   先求两曲线的交点:(1,3),(3,1)   面积:积分变量为y积分下限1,积分上限3,被积函数:S(4-y)-3/ydy拆开积分套公式得   结果4-3ln3   旋转体体积:积分变量为x积分下限1,积分上限3,被积函数:Sπ[(4-x)^2-(3/x)^2]dx   得结果8/3
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