数学题(内蒙古通辽市)如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3)
(内蒙古通辽市)如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3),反比例函数y=(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)如图2,P点坐标为(2,-3),在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.