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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,当两动点运动了t秒时.

(1)P点的坐标为______(用含t的代数式表示);

(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4);

(3)当t=______秒时,S有最大值,最大值是______;

(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式.

谭耀麟回答:
  (1)(4-t,3t4
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