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2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.祖冲之,在世界数学史上第一次将圆周率(π)值计算到小数点后的第7位,即3.1
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问题描述:

2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.祖冲之,在世界数学史上第一次将圆周率(π)值计算到小数点后的第7位,即3.1415926到3.1415927之间,数列{an}是公差大于0的等差数列,其前三项是“31415926”中连续的三个数,数列{bn}是等比数列,其公比大于1的正整数且前三项是“31415926”中的三个数,且a3=b3.

(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;

(Ⅱ)cn=

32(an+3)•(an+2+3),n=2k-1(k∈N*)log3bn+1,n=2k(k∈N*),求c1+c2+c3+…+c 2n.(n∈N*)

李永艳回答:
  (Ⅰ)由题可知a1=1,a2=5,a3=9,b1=4,b2=6,b3=9,所以an=1+4(n-1)=4n-3,bn=4×(32)n-1;(Ⅱ)由(I)可知cn=324n•4(n+2)=1n-1n+2,n=2k-1log33n2n-2=n-(n-2)log32,n=2k,则c1+c3+…+c2n-1=1-13+13-15+…+1...
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