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【某数学兴趣小组,利用树影测量树高,已测出树的影长为9米,并测出此时太阳光线与地面成30度角.因水土流失,此时树沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地】
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问题描述:

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,已测出树的影长为9米,并测出此时太阳光线与地面成30度角.因水土流失,此时树沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.

马影琳回答:
  设树的高度是x米,根据太阳光线角度,树影长度,解直角三角形.得到树的高度是3×根号3,树顶距离地面树影顶部的距离(直角三角形的斜边)长度为6×根号3.   当树倾斜的时候,太阳光线角度没有变化,树的高度没有变化.   这样,树影、树和树顶与影子树顶的连线组成的三角形中,树影边所对的角(即树影顶部到树顶部连线与树顶)形成直角的时候,边最长.这时的三角形与最初的三角形全等.树影长度为三角形的斜边长度,为6*根号3
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