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【如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,】
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问题描述:

如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()

A.(4,5)

B.(-5,4)

C.(-4,6)

D.(-4,5)

孙宏军回答:
  过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,   ∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为(0,8),   ∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,   又∵△ADM是直角三角形,   根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,   ∴R2=(8-R)2+42,   解得R=5,   ∴M(-4,5).   故选D.
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