【平面内有三个向量OA,OB,OC其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3若向量OC=a向量OA+b向量OB则a+b的值为因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向】
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问题描述：
平面内有三个向量OA,OB,OC其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3若向量OC=a向量OA+b向量OB则a+b的值为
因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向量OA*向量OB=1*1*cos（120度）
=-1/2
又OC长为2√3,所以OC^2=12,
向量OC=a向量OA+b向量OB
所以（向量OC)^2=（a向量OA+b向量OB)^2=(a向量OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*（向量OA*向量OB）=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12
4a^2+4b^2-4ab=481式
因为向量OA与向量OC的夹角为30度,所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度）=3
所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3
将[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方
所以a^2+(1/4)b^2-ab=9
4a^2+b^2-4ab=362式
1式-2式得,
3b^2=12
sob=2orb=-2
a-(1/2)b=3sob=2,a=4orb=-2,a=2代入1式检验.符合
但是当a=2,b=-2是ABC三点共线,所以不符
故a=4,b=2
soa+b=6
在这个题的解法中,因为向量OA与向量OC的夹角为30度,所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度）=3所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3这步是怎么转化的.
白小玲回答：
①向量OA*向量OB=1*1*cos（120度）=-1/2
②向量OC*向量OA=（a向量OA+b向量OB）*向量OA=a向量OA*向量OA+b向量OB*向量OA=a+b向量OB*向量OA
所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b
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