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在△ABC中,G是△ABC的重心,O是平面上任意一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c试用a.b.c表示向量OG答案是向量OG=1/3(a+b+c)
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问题描述:

在△ABC中,G是△ABC的重心,O是平面上任意一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c试用a.b.c表示向量OG

答案是向量OG=1/3(a+b+c)

孙振田回答:
  取AB中点为D,则AG=2GD,   AG=2/3AD=2/3*1/2(AB+AC)=1/3(AB+AC)   3AG=AB+AC   3(OG-OA)=OB-OA+OC-OA   3OG=OA+OB+OC   OG=1/3(OA+OB+OC)=1/3(a+b+c)
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