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【一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE求证:AD等于二分之一AB我做出来的…可能不太对】
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问题描述:

一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°

如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE求证:AD等于二分之一AB

我做出来的…可能不太对。作EG垂直AB于点G(点G在AB上),所以构成长方形AGFE,因为长方形两长与两宽分别相等。所以有AF等于GEAG等于FE。在RT三角形DFA与RT三角形BEG中,DF等于BE,GE等于AF,所以两三角形全等(HL)由此得出AD等于GB,FC=AF=GE又因为FE平行AB,所以角FEC=角GBE,然后有三角形EGB全等于三角形CFE(AAS)所以FE=GB=AG=AD所以AD等于二分之一AB望指教哟

施坚强回答:
  做辅助线,取AB重点G,连接FG,有已知条件可得FE=1/2AB=AG=GB又可得四边形FEBG为平行四边形可得BE=FG=DF因为FA垂直DG于A点且DF=FG所以三角形FDA和三角形FGA全等所以DA=GA=GB=1/2AB
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