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八年级数学在平行四边形ABCD中,∠A=60°,EF分别是ABCD的中点,AB=2AD.求证:BD=根号3EF
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问题描述:

八年级数学在平行四边形ABCD中,∠A=60°,EF分别是ABCD的中点,AB=2AD.求证:BD=根号3EF

苏承慧回答:
  这题要八年级的学生做应该超前了   第一步,连结BD,容易看出∠ADB=90°证明如下:   作A1B1=AB,∠A1B1E=30°,过A1作A1D1垂直于B1E,垂足为D1.则∠A=60°.   由∠B=30°得A1B1=2*A1D1,所以A1D1=AD,可证三角形A1B1D1与三角形ABD全等.   于是∠ADB=90°,由勾股定理求得BD=根号3AD.   第二步,再证AD=EF即可,如下:   连结EF,有DF//=AE,四边形AEFD是平行四边形,所以AD=EF.   主要是第一步太难,这道题要不是八年级来做,第一步不用这样麻烦
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