已知二次函数同时满足下列三个条件已知二次函数f(x)同时满足下列条件；(1)f(1+x)=f(1-x)(2)函数最大值为15(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7我要懂不是要答案,
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问题描述：
已知二次函数同时满足下列三个条件
已知二次函数f(x)同时满足下列条件；
(1)f(1+x)=f(1-x)
(2)函数最大值为15
(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7我要懂不是要答案,
边计年回答：
由(1)f(1+x)=f(1-x)知,二次函数对称轴为x=1.事实上,更一般地,对于任意的x∈R,如果函数满足f(a+x)=f(b-x),则函数有对称轴x=(a+b)/2,通过画图很容易看出来.
不妨设函数的一根为t,且t＜1,则另一根为2-t
于是二次函数可以设为
f(x)=a(x-t)(x-2+t)
且
t²+(2-t)²=7
即
t=(2-√10)/2（(2+√10)/2＞1舍）
又由(2)函数最大值为15,即
f(1)=a(1-t)(1-2+t)=15
解得
a=15/[(1-t)(1-2+t)]
=15/[(1-t)(t-1)]
=15/[(√10/2)(-√10/2)]
=-6
故解析式为
f(x)=-6[x-(2-√10)/2][x-2+(2-√10)/2]
=6x²+(6√10)x+9
ps：写得比较着急,可能会有数字错误,望见谅,希望能帮上你,欢迎追问、交流!
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