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一道初二数学题△ABC中,AB=AC,BC=20cm的,点P在BC边上从点B开始以2cm/s的速度向点C运动,过点P作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交AC于点F.请问四边形AEPF是否可能为菱形?如可能,是什么时刻?如不可能,请说明理
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问题描述:

一道初二数学题

△ABC中,AB=AC,BC=20cm的,点P在BC边上从点B开始以2cm/s的速度向点C运动,过点P作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交AC于点F.

请问四边形AEPF是否可能为菱形?如可能,是什么时刻?如不可能,请说明理由.

图:三角形里AB、AC看似相等(看似啊),BC是长的边

不不,好象是可以的

潘树陆回答:
  可以,用全等,第5秒时   因为AB=AC   所以角B=角C   因为PE‖AC,PF‖AB   所以角PFC=角EPF角FPE=角BEP   所以角PFC=角BEP(等量代换)   因为第5秒时   所以BP=PC   在三角形BEP和三角形FPC中   角B=角C角PFC=角BEPBP=PC   所以三角形BEP全等三角形FPC中   所以EP=PF   因为PE‖AC,PF‖AB   所以AEBF是平形四边形   所以平形四边形AEBF是菱形
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