【如图CF平分正方形ABCD的外角∠DCG.如图1,E为BC的中点,且∠AEF=90°求证AE=EF;如图2,E为BC上任一点,且∠AEF=90°,此时结论"AE=EF"还成立吗?请说明理由.【注:此题为课前课后快速检测数学`八年级下第五】
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问题描述：
如图CF平分正方形ABCD的外角∠DCG.
如图1,E为BC的中点,且∠AEF=90°求证AE=EF;
如图2,E为BC上任一点,且∠AEF=90°,此时结论"AE=EF"还成立吗?请说明理由.
【注:此题为课前课后快速检测数学`八年级下第五章特殊平行四边形,只有两个图,没有第三个图,条件也只有那么多,然后呢,图略,因为摄像头坏惹QAQ,
欧晓鸥回答：
1）CF平分外角∠DCG,所以∠FCG=45
所以∠ACF=45+45=90
又AE⊥EF,所以A、F、C、F四点共圆,
则∠AFE=∠ACE=45,∠AEF=90
所以∠FAE=45,所以：AE=EF
（2）若E为BC上任一点,猜想结论AE＝EF还成立吗
由（1）证明中可以看出,没有要求E为BC的中点,
所以若E为BC上任一点,结论AE＝EF仍然成立
这样可以么?
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