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初二数学(正方形在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M求证:DM=DN
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问题描述:

初二数学(正方形

在正方形ABCD中,过点C作直线EF//BD,在EF取一点N,使BN=BD,连接BN,DN,BN交CD于M

求证:DM=DN

刘齐扶回答:
  证明:连接AC,交BD于点O,作NF⊥BD于点F   ∵ABCD是正方形   ∴CO=1/2BD,CO⊥BD   ∵CN‖BD   易证NF=CO=1/2BD   ∵BD=BN   ∴NF=1/2BN   ∴∠NBF=30°   ∵BD=BN   ∴∠DNM=75°   ∵∠DMN=∠BDC+∠DCM=45+30=75°   ∴∠DMN=∠DNM   ∴DM=DN
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